Back

درسنامه درس ارتعاشات غیرخطی

۱- فصل اول: فضای فاز و تعادل در سامانه‌های خطی

جلسه‌ی اول: متغیرفاز و فضای فاز

جلسه‌ی دوم: میدان برداری، شمایل فاز، مسیر در فضای فاز

جلسه‌ی سوم: بعد سامانه دینامیکی، سامانه‌های اتونوم و غیر اتونوم

جلسه‌ی چهارم: تعادل خطی و ژاکوبین

جلسه‌ی پنجم: تعیین نوع نقاط تعادل در سامانه‌های خطی

جلسه‌ی ششم: نقاط تعادل هذلولوی و غیر هذلولوی

جلسه‌ی هفتم: فضای فاز، مرکز، مارپیچ، هذلولی، ستاره، آسیب دیده

 

۲- فصل دوم: فضای فاز و تعادل در سامانه‌های غیر خطی

جلسه‌ی هشتم: مدار‌های هوموکلینیک و هتروکلینیک، جداساز (سپاری تریکس)، بستر جذب

جلسه‌ی نهم: سامانه‌های پتانسیل، وارون پذیر و همیلتونی

جلسه‌ی دهم: چرخه‌ی حدی، سامانه‌ی ون درپل و دافینگ

جلسه‌ی یازدهم: تابع لیاپانوف و تعادل لیاپانوف

جلسه‌ی دوازدهم: قضیه عکس پوانکاره بندیکسون، قضیه پوانکاره بندیکسون

جلسه‌ی سیزدهم: نظریه‌ی شاخص در فضای فاز و تعیین نقاط تعادل به کمک محاسبه‌ شاخص

جلسه‌ی چهاردهم: پدیده نوسانات رها شونده

 

۳- فصل سوم: نظریه پریشیدگی

جلسه‌ی پانزدهم: نظریه پریشیدگی در محاسبات تقریبی، حل معادله‌های جبری

جلسه‌ی شانزدهم: نظریه پریشیدگی عادی و حل معادله‌های دیفرانسیل

جلسه‌ی هفدهم: نظریه پریشیدگی تکین و عبارت‌های سکولار

جلسه‌ی هجدهم: روش چندمقیاسی و تقریب‌های مرتبه بالاتر

 

۴- دیگر روش‌های حل معادله‌های غیر خطی با پاسخ نوسانی

جلسه‌ی نوزدهم: دینامیک سریع و کند

جلسه‌ی بیستم: تبدیل فوریه و متوسط روی نوسانات سریع

جلسه‌ی بیست و یکم: حل معادله‌ی متوسط گیری شده

جلسه‌ی بیست و دوم: روش تراز همساز

جلسه‌ی بیست و سوم: معادل خطی برای معادله‌های غیر خطی

جلسه‌ی بیست و چهارم: روش پوانکاره لیندشتدت

جلسه‌ی بیست و پنجم: حل معادلات با پیوستگی تکه‌ای و چند ضابطه‌ای

ارزشیابی

تمرین و کوییز (نرم افزارهای مورد نیاز: آدامز کار  یا ورکینگ مدل، متلب، سیمولینک، میپل)

مراجع و منابع

Nonlinear oscillations, A. H. Nayfeh, D. T, Mook, Wiley-Interscience.

Nonlinear ordinary differential equation, 4^th Edition, P. Smith & D. Jordan, Oxford university press.