درسنامه درس دینامیک پیشرفته
Faculty Members
Back
۱- فصل اول: سینماتیک ذره در سه بعد
جلسه‌ی اول: ارایه فهرست مطالب، شیوه‌ی ارزشیابی، معرفی مراجع، دستگاه‌های مختصات کارتزین یک بعدی، دوبعدی و سه بعدی، بردار یکه، بردار موقعیت
جلسه‌ی دوم: دستگاه مختصات استوانه‌ای، کروی، بردار موقعیت
جلسه‌ی سوم: تعریف ریاضی مسیر، تعریف ریاضی سرعت، برداریکه‌ی مماسی، دستگاه مختصات فرنه، چرخش بردار یکه‌ی مماسی
جلسه‌ی چهارم: تعریف ریاضی شتاب، مؤلفه‌های شتاب در مختصات فرنه، بردار یکه‌ی نرمال، شعاع انحناء،
جلسه‌ی پنجم: مسیر سه بعدی، پیچش مسیر سه بعدی، بردار یکه و نرخ پیچش
جلسه‌ی ششم: تعریف سرعت و شتاب در دستگاه عمومی منحنی الخط، روابط برداری فشرده برای محاسبه‌ی شعاع انحنا، شتاب نرمال، شتاب مماسی
۲- فصل دوم: سینتیک ذره در سه بعد
جلسه‌ی هفتم: جرم و قانون دوم نیوتن برای ذره در سه بعد، شکل برداری قانون دوم نیوتن، معرفی انواع نیروهای جسمی و سطحی
جلسه‌ی هشتم: ناظر اینرسی و غیراینرسی، اصل دالامبر، نیروهای واقعی و غیر واقعی، قانون دوم نیوتن در دستگاه غیر اینرسی
جلسه‌ی نهم: تکانه‌ی خطی ذره، شکل تکانه-ضربه‌ی قانون دوم نیوتن، نحوه‌ی محاسبه‌ی بردار ضربه، بقای تکانه‌ی خطی
جلسه‌ی دهم: شکل کار-انرژی قانون دوم نیوتن، انرژی جنبشی، انرژی پتانسیل و تابع پتانسیل، انتگرال خط و کار میدان نیرو روی یک مسیر، بقای انرژی مکانیکی
جلسه‌ی یازدهم: تکانه‌ی زاویه‌ای ذره، شکل تکانه‌ی زاویه‌ای-ضربه‌ی زاویه‌ای قانون دوم نیوتن، بردار ضربه‌ی زاویه‌ای، بقای تکانه‌ی زاویه‌ای
۳- فصل سوم: سینماتیک جسم صلب در سه بعد
جلسه‌ی دوازدهم: تعریف جسم صلب، اصل صلب بودن، تحلیل سرعت دو نقطه از یک جسم صلب
جلسه‌ی سیزدهم: مفهوم دوران جسم صلب در سه بعد، بردار سرعت زاویه‌ای، چرخش‌های کوچک و بزرگ
جلسه‌ی چهاردهم: انتقال و دوران ناب، چرخش جسم صلب حول نقطه‌ی ثابت، محور آنی دوران جسم صلب
جلسه‌ی پانزدهم: قضیه‌ی چسلی و تجزیه‌ی حرکت مرکب جسم صلب به دوران و انتقال ناب
جلسه‌ی شانزدهم: دوران نسبی اجسام متوالی و تحلیل سرعت زاویه‌ای در ربات‌ها
--------------------- آزمون میان ترم --------------------
جلسه‌ی هفدهم: شتاب زاویه‌ای جسم صلب، مؤلفه‌های بردار شتاب زاویه‌ای، روش‌های محاسبه‌ی شتاب زاویه‌ای
جلسه‌ی هجدهم: شتاب خطی و شتاب زاویه‌ای در دوران جسم صلب حول نقطه‌ی ثابت
جلسه‌ی نوزدهم: قضیه‌ی چسلی در تحلیل شتاب حرکت عمومی جسم صلب در سه بعد
جلسه بیستم: تبدیل متعامد، دوران‌های پایه، خواص ماتریس تبدیل متعامد، بدیل‌های پیاپی
جلسه‌ی بیست و یکم: زاویه‌های اویلر، جهت گیری و دوران جسم صلب به کمک زاویه‌های اویلر، تجزیه‌ی دوران، سرعت زاویه‌ای و شتاب زاویه‌آی به کمک زاویه‌های اویلر
۴- فصل چهارم: سینتیک جسم صلب در سه بعد
جلسه‌ی بیست و دوم: مرکز جرم و معادله‌ی حرکت انتقالی جسم صلب
جلسه‌ی بیست و سوم: تکانه‌ی زاویه‌ای جسم صلب، تعریف ماتریس ممان اینرسی و خواص آن، بیضوی ممان اینرسی، ممان‌های اصلی و جهت‌های اصلی اینرسی
جلسه‌ی بیست و جهارم: معادله‌ی حرکت دورانی جسم صلب و استفاده از دستگاه مختصات چرخان
جلسه‌ی بیست و پنجم: انرژی جنبشی انتقالی و دورانی در جسم صلب، کار-انرژی جسم صلب، کار-انرژی انتقالی، کار-انرژی دورانی
جلسه‌ی بیست و ششم: ضربه-اندازه‌ی حرکت خطی و زاویه‌ای در جسم صلب، استفاده از قانون‌های بقای تکانه‌ی خطی و زاویه‌ای در جسم صلب
۵- فصل پنجم: مکانیک تحلیلی
جلسه‌ی بیست و هفتم: درجه‌ی آزادی، مختصات تعمیم یافته، قید، رابطه‌ی قید درجه‌ی آزادی و مختصات تعمیم یافته، مسیر حقیقی و فضای پیکره
جلسه‌ی بیست و هشتم: انواع قید‌ها، قید هولونوم، غیر هولونوم، اسکلورنوم، رئونوم، کاتاستاتیک، آکاتاستاتیک
جلسه‌ی بیست و نهم: اصل حداقل کنش همیلتون، دینامیک به صورت حساب تغییرات، تعریف لاگرانژی، نیروهای تعمیم یافته، معادلات حرکت اویلر-لاگرانژ
جلسه‌ی سی‌ام: حل چند مثال از روش لاگرانز، محاسبه‌ی نیروهای قیدی در روش لاگرانژ
جلسه‌ی سی و یکم: مکانیک همیلتونی، همیلتونی یک جسم یا یک سامانه، معادلات حرکت همیلتون،
جلسه‌ی سی و دوم: حل چند مثال از روش همیلتون، یافتن نیروهای قیدی در روش همیلتون
---------------
نحوه‌ی ارزشیابی:
حضور (هر جلسه حضور ۱+ امتیاز)
تکالیف (معیار نمره دهی بر صحت حل و تمیز بودن تکلیف است به تکالیفی که شکل‌های آن دستی باشد امتیازی تعلق نمی‌گیرد)
کوییز (هر جلسه کوییز برگزار می‌گردد دارای ۱+ امتیاز)
حضور با وزن ۱+کوییز با وزن ۲+تکلیف با وزن ۴= (۵ نمره از ۲۰)
------------
آزمون میان ترم (۷.۵ نمره از ۲۰)
آزمون پایان ترم (۷.۵ نمره از ۲۰)
--------------
مراجع
- Advanced Engineering Dynamics,J. Ginsberg, 2nd Edition, Cambridge University Press,1998.
- Methods of Analytical Mechanics, L. Meirovitch, 2nd Edition, Dover Publications Inc., 1998.