آدرس ایمیل: a.yaghootian@scu.ac.ir

مرتبه علمی: استادیار

نام و نام خانوادگی استاد: امین یاقوتیان

نیمسال تحصیلی: 981

گروه: مکانیک

دانشکده: مهندسی

تعداد واحد: 3

نام درس: روشهای انرژی

 دوره تحصیلی: دکتری

جایگاه درس در برنامه درسی دوره:

درس اصلی دوره دکتری و اختیاری دوره کارشناسی ارشد گرایش جامدات

هدف کلی:

شناخت رفتار یک سازه یا سیستم تحت شرایط بارگذاری یا شرایط مرزی مختلف، مستلزم حل معادلات حاکم بر آن است. یکی از روشهای استخراج معادلات حاکم بر یک مساله استفاده از قانون دوم نیوتن می‌باشد. در برخی موارد به دلیل پیچیدگی مسایل،  بکارگیری این روش ناممکن یا بسیار هزینه‌بر است. در بسیاری از این مسایل، استخراج معادلات دیفرانسیل حاکم به همراه شرایط مرزی یا شرایط اولیه با استفاده از اصول کار-انرژی (استفاده از قوانین بقای انرژی) ساده‌تر و از لحاظ محاسباتی مقرون به صرفه خواهد بود. هدف از درس "روشهای انرژی" که بعضاً با عناوینی همچون "روشهای انرژی و تغییراتی در مکانیک کاربردی" نیز شناخته می‌شود، بکارگیری و کمینه‌سازی انرژی پتانسیل کل یک سیستم به منظور بدست آوردن معادلات دیفرانسیل حاکم و یا بررسی رفتار سیستم از نظر تخمین جابجایی‌های نقاط آن یا محاسبه نیروی‌های داخلی و خارجی به صورت مستقیم است.

اهداف یادگیری:

در قالب درس روشهای انرژی، دانشجویان با مفاهیم و مباحث حساب تغییرات، استخراج معادلات دیفرانسیل و شرایط مرزی و اولیه مسایل با استفاده از روش تغییراتی آشنا می‌شوند. در ادامه مسایل مختلف مکانیک جامدات، دینامیک و ارتعاشات مورد بررسی قرار خواهد گرفت.

رفتار ورودی:

ورود به این درس نیازمند آشنایی با مباحث ذیل است:

• مفاهیم ریاضی، جبر خطی و معادلات دیفرانسیل
• مکانیک محیط پیوسته، روابط تنش-کرنش، کرنش-جابحایی، معادلات تعادل
• زبان یا نرم‌افزارهای برنامه نویسی (مانند متلب)

مواد و امکانات آموزشی:

تخته وایت‌برد و ماژیک

(در صورت نیاز استفاده از اسلاید، فیلم و پروژکتور)

روش تدریس:

• بیان مفاهیم
• حل مثال
• تمرین و تکالیف هفتگی

وظایف دانشجو:

• حضور کامل در کلاس
• مطالعه و تسلط بر مباحث پیشین
• مشارکت در مباحث درس
• انجام و تحویل به موقع و بدون تاخیر تکالیف

شیوه آزمون و ارزیابی:

• تکالیف 20%
• میان‌ترم 40%
• پایان ترم 40%
• (در صورت وجود زمان مناسب درصدی از امتیاز پایانی به سمینار اختصاص داده می‌شود که در این صورت درصد موارد فوق‌الذکر اصلاح خواهد شد)

منابع درس:

• Reddy, J. N., Energy Principles and Variational Methods in Applied Mechanics, John Wiley, 2002.
• Shames, I. H. and Dym, C. L., Energy and Finite Element Methods in Structural Mechanics, Taylor & Francis, 1985.
• Wunderlich, W. and Walter D. Pilkey, Mechanics of Structures: Variational and Computational Methods, 2003, CRC Press.
• David, J., Applied mathematics, John Wiley & Sons, 3rd ed., 2006.

هفته یکم

(23/6/98 تا 29/6/98)

حساب تغییرات

• مفهوم فانکشنال و اکسترمال فانکشنال
• بدست آوردن مقادیر کرانی یک فانکشنال
• روش تفاضل محدود اولر
• روش ε

هفتة دوم

(30/6/98 تا 5/7/98)

• اثبات قضیه اساسی حساب تغییرات
• روش اپراتور δ
• فانکشنال توابع لاگرانژ از نوع

هفتة سوم

(6/7/98 تا 12/7/98)

• فانکشنال‌های حاوی مشتقات مرتبه 2
• فانکشنل‌های چند تابعی
• فانکشنال‌های حاوی بیش از یک متغیر مستقل

هفتة چهارم

(13/7/98 تا 19/7/98)

• مسایل تغییراتی حاوی مرز متحرک
• قیدهای تابعی
• قیدهای انتگرالی

هفتة پنجم

(20/76/98 تا 26/7/98)

• حل تمرین
• میان‌ترم

هفتة ششم

(27/7/98 تا 3/8/98)

سیستمهای دینامیکی

• اصل همیلتون برای سیستمهای گسسته
• اصل همیلتون برای سیستمهای پیوسته
• اصل همیلتون برای سیستمهای مقید

هفتة هفتم

(4/8/98 تا 10/6/98)

مکانیک جامدات

• اصل کار مجازی برای یک ذره
• اصل کارمجازی برای اجسام صلب و تغییر شکل‌پذیر(سیستم ذرات)

هفتة هشتم

(11/8/98 تا 17/8/98)

• روش انرژی پتانسیل کل
• متمم کار مجازی
• قضایای کاستیگلیانو

هفتة نهم

(18/8/98 تا 24/8/98)

• استفاده از قضایای کاستیگلیانو در محاسبات مربوط به خرپاهای نامعین
• تیرها تحت بار محوری

هفتة دهم

(25/8/98 تا 1/9/98)

• پیچش محورها با مقاطع دایروی
• پیچش محورها با مقاطع غیردایروی

هفتة یازدهم

(2/9/98 تا 8/9/98)

• خمش تیرهای اولر برنولی
• خمش تیرهای تیموشنکو
• روش ریتز برای بدست آوردن خیز تیر

هفتة دوازدهم

(9/9/98 تا 15/9/98)

• معادلات حاکم بر ورقها: تئوری کلاسیک، تئوری مرتبه اول

هفتة سیزدهم

(16/9/98 تا 22/9/98)

• معادلات حاکم بر ورقها: تئوری مرتبه سوم

هفتة چهاردهم

(23/9/98 تا 29/9/98)

• تیرهای منحنی
• کمانش

هفتة پانزدهم

(30/9/98 تا 6/10/98)

• سمینار دانشجویان

هفتة شانزدهم

(7/10/98 تا 13/10/98)

• سمینار دانشجویان