Back

درسنامه‌ی درس دینامیک غیرخطی

۱- فصل اول: مقدمه‌ای بر علم دینامیک غیر خطی

جلسه‌ی اول: ارایه فهرست مطالب، شیوه‌ی ارزشیابی، معرفی مراجع، جایگاه علم سیستم‌های دینامیکی

 جلسه‌ی دوم: معرفی بزرگان حوزه‌ی نظری و حوزه‌ی آزمایشگاهی علم دینامیک غیر خطی، وانکاره، ون در پل، آندرونوف، اسمایل، کارترایت، آرنولد، لورنس، روله، تیکن،گالوب، مندلبروت،  ...

جلسه‌ی سوم: تعریف سیستم‌های دینامیکی خطی و غیر خطی، سیستم‌های آتونوماس و غیرآتونوماس، بعد سیستم دینامیکی، حل مثال

 

۲- فصل دوم: جریان‌ روی یک بعد

جلسه‌ی چهارم: فضای فاز، متغیرهای فاز و معادلات حالت، فضای فاز یک بعدی روی یک محور، حل مثال   

جلسه‌ی پنجم: نقاط ثابت و پایداری، نقاط جاذب و نقاط دافع، پایداری و ناپایداری محلی، حل مثال 

جلسه‌ی ششم: تحلیل پایداری خطی، قضیه‌ی وجود و یکتایی پاسخ، حل مثال

جلسه‌ی هفتم: عدم امکان ارتعاش در سیستم‌های مرتبه‌ی ۱، تابع پتانسیل، حل مثال 

جلسه‌ی هشتم: دوشاخگی در سیستم‌های مرتبه‌ی ۱، دوشاخگی گره‌ زینی Saddle Node Bif، حل مثال

جلسه‌ی نهم: شکل‌های نرمال، حل مثال، 

جلسه‌ی دهم: دوشاخگی گذربحرانی، دوشاخگی چنگالی، دوشاخگی فرابحرانی، حل مثال

جلسه‌ی یازدهم: دوشاخگی فروبحرانی چنگالی، پدیده‌های پرش و هیسترزیس، حل مثال

جلسه‌ی دوازدهم: دوشاخگی غیرکامل و پدیده‌ی فاجعه Catastroph، حل مثال

جلسه‌ی سیزدهم: تحلیل ابعادی  مقیاس نمودن، حل مثال

 

۳- فصل سوم: جریان روی دایره

جلسه‌ی چهاردهم: جریان روی دایره و نوسان یکنواخت، حل مثال 

جلسه‌ی پانزدهم:  نوسان غیر یکنواخت، یافتن دوره‌ی تناوب، حل مثال

جلسه‌ی شانزدهم: چند مثال فیزیکی، ابررساناهای جوزفسون

 

۴- فصل چهارم: جریان در دو بعد

جلسه‌ی هفدهم: سیستم‌های خطی دو بعدی، منیفلد پایدار و ناپایدار، حل مثال

جلسه‌ی هجدهم: جاذب فراگیر، پایداری لیاپانوف، تقسیم بندی سیستم‌های خطی، حل مثال

جلسه‌ی نوزدهم: شمایل صفحه‌ی فاز، مقدارهای ویژه‌ی مختلط، جواب اصلی کند و تند، حل مثال 

جلسه‌ی بیستم: دسته‌ بندی نقاط تعادل در صفحه، نقاط ستاره، مارپیچ، زینی، ایزوله‌شده، غیر ایزوله شده، تخریب شده، حل مثال

۵- فصل پنجم: صفحه‌ی فاز دو بعدی سیستم‌های غیرخطی

 جلسه‌ی بیست و یکم: تفسیر توپولوژیک وجود و یکتایی پاسخ، قضیه‌ی پوانکاره-بندیکسون، خطی سازی حول نقاط ثابت، حل مثال 

جلسه‌ی بیست و دوم: اثر عبارت‌های کوچک غیر خطی، نقاط تعادل عادی و غیر عادی، حل مثال

جلسه‌ی بیست و سوم: نقاط تعادل هایپربولیک، معادل توپولوژیک، تعادل ساختاری، قضیه‌ی هارتمن-گروبمن، حل مثال

جلسه‌ی بیست و چهارم: بستر جذب، سیستم‌ّای پایستار، نقاط مرکز غیرخطی در سیستم‌های پایستار، حل مثال

جلسه‌ی بیست و پنجم: سیستم‌های بازگشت پذیر، نقاط مرکز غیرخطی در سیستم‌های بازگشت پذیر، حل مثال 

جلسه‌ی بیست و ششم: تئوری ایندکس و چرخه‌ی حدی، حل مثال

 

جلسه‌ی بیست و هفتم:  سیستم‌های گرادیان، تابع لیاپانوف، قضیه‌ی پوانکاره-بندیکسون، مدار روی چنبره، حل مثال

جلسه‌ی بیست و هشتم: سیستم‌های لئونارد، ارتعاشات آرمیده، حل مثال

جلسه‌ی بیست و نهم: نوسان سازهای ضعیف، تئوری پریشیدگی معمولی و ضعف‌های آن

جلسه‌ی سی‌ام: تئوری پریشیدگی تکین، روش چندمقیاسی، حل مثال

-------------------------------------------------

 

نحوه‌ی ارزشیابی:

تکالیف و کوییز

آزمون پایان ترم

-------------------------------------------------

 

مراجع: 

Dynamics and Bifurcation, J. Hale, H. Kocak, Springer-Verlag, 1991

 

Nonlinear Dynamics and Chaos: With Applications to Physics, Biology, Chemistry, and Engineering, S. H. Strogatz, , CRC Press, 2018

 

Introduction to Applied Nonlinear Dynamical Systems and Chaos, S. Wiggins, Springer-Verlag, 1997

 

Nonlinear Oscillation Dynamical Systems and Bifurcation of Vector Fields, J. Guckernheimer, P. Holmes, Springer-Verlag, 1983

Nonlinear Dynamics and Chaos: With Applications to Physics, Biology, Chemistry, and Engineering, S. H. Strogatz, , CRC Press, 2018

 

جلسه‌ی بیست و هشتم: استخراج معادلات حالت در باندگراف‌ها و تحلیل پایداری سیستم، حل مثال